016 篇
入门与解题方法
先找状态、单调性与可复用的局部规律。
浏览入门与解题方法 ↓ALGORITHMS / 学习专题
从一道题，走向一类问题。
手算建立直觉，证明解释边界，再用代码和独立验证检查结论。
39 篇文章6 个阅读方向最近更新 2026.10.14
READING DIRECTIONS
不是难度排名先辨认问题，再选择工具
0212 篇
图论与连通性
从路径代价到连通分量，再辨认有向依赖。
- Codeforces 1000E We Need More Bosses 从桥判定到桥树直径
- Codeforces 160D Edges in MST 从等权分组到桥判定
- Codeforces 609E 指定边的最小生成树 从环替换到路径最大值
038 篇
树与路径查询
子树、换根与祖先关系，是同一结构的不同视角。
- Codeforces 383C Propagating tree 从深度奇偶到子树差分
- Codeforces 343D Water Tree 从子树区间到重链剖分
- Codeforces 600E 子树众数 从频次合并到小并大证明
048 篇
数据结构与序列
保存恰好足够的信息，减少重复计算。
- Codeforces 242E 区间异或 从按位计数到懒标记组合
- Codeforces 547B Mike and Feet：单调栈、支配区间与答案回填
- Codeforces 339D Xenia and Bit Operations：交替 OR/XOR 线段树
053 篇
动态规划
从状态与转移走向计数、前缀和与数位限制。
- Codeforces 动态规划两题：状态、转移与不可达
- Codeforces 474D Flowers：把计数 DP 接上前缀和
- Codeforces 数位 DP 三题：tight、位置限制与 LCM 状态
062 篇
字符串、前缀与 Trie
从失配后保留的信息，走向字符前缀、二进制高位与逐层决策。
浏览字符串、前缀与 Trie ↓THE COLLECTION
按发布时间排序算法与竞赛文章库
显示全部 39 篇文章
没有匹配的文章。试试更短的关键词，或点击“重置”查看全部内容。
图论与连通性
Codeforces 1000E We Need More Bosses 从桥判定到桥树直径
证明必经边恰为分隔端点的桥，删桥后压缩连通块，用两次 BFS 求桥树直径，附 low 手算、非递归 C++17 和删边搜索独立对拍。
约 7 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 160D Edges in MST 从等权分组到桥判定
按边权分组，先收缩严格更轻边的连通块，再在保留平行边的临时图中找桥，区分所有 MST 必选、部分可选与完全不可选，附证明与非递归 C++17。
约 7 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 609E 指定边的最小生成树 从环替换到路径最大值
先构造一棵最小生成树，再用倍增查询树路径最大边，独立求每条指定边必须保留时的最小费用，附交换证明、等权边辨析与完整 C++17。
约 7 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
树与路径查询
Codeforces 383C Propagating tree 从深度奇偶到子树差分
用深度符号把隔层变号的子树更新变成统一区间加，再以迭代 DFS 和差分树状数组在线回答单点查询，附正确性证明、手工演算与完整 C++17。
约 8 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
树与路径查询
Codeforces 343D Water Tree 从子树区间到重链剖分
把子树灌水与根路径排水转换为区间赋值，证明重链编号同时保留子树连续性与路径分段界，附无递归树遍历 C++17 和独立模拟验证。
约 7 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
树与路径查询
Codeforces 600E 子树众数 从频次合并到小并大证明
子树众数不能只合并孩子的答案；保留完整颜色频次，按子树顶点数选择大袋，再用质量翻倍证明 O(n log² n)，附非递归 C++17 与独立子树枚举验证。
约 8 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
数据结构与序列
Codeforces 242E 区间异或 从按位计数到懒标记组合
区间和不能直接异或，但每个二进制位的一的数量可以整段翻转；推导节点摘要、异或标记组合与下传不变量，附完整 C++17 和直接数组独立验证。
约 8 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
数据结构与序列
Codeforces 438D 区间取模 从最大值剪枝到均摊线段树
区间取模不能直接套区间和懒标记，但最大值可以识别无效更新；用减半证明与势能分析解释总成本，附 C++17 和朴素数组独立对拍。
约 8 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
树与路径查询
Codeforces 620E 子树染色 从 DFS 序到位集懒标记线段树
把动态子树染色展平成区间赋值，用 60 位颜色集合维护不同颜色数，推导覆盖标记的组合与下传，附非递归 DFS、完整 C++17 实现和独立树上模拟对拍。
约 8 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
数据结构与序列
Codeforces 86D 莫队算法 从频次平方到离线窗口移动
从 Powerful array 的频次平方和推导单点增删，用分块和蛇形排序控制窗口移动，附正确性证明、手算轨迹、复杂度分析、C++17 实现与独立对拍。
约 8 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
字符串、前缀与 Trie
Codeforces Trie 三题 从字符串博弈到最大异或与动态 MEX
用 455B、706D 和 842D 理解 Trie 如何压缩公共前缀，并把字符选择、动态最大异或与累计异或后的 MEX 统一成树上的逐层决策，附正确性证明、手算、三份 C++17 与独立随机验证。
约 13 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
字符串、前缀与 Trie
Codeforces 字符串匹配三题 从前缀函数到边界计数与差分匹配
用 126B、432D 和 471D 理解前缀函数的回退链、前后缀出现次数与整体平移不变量，附手算、正确性证明、三份完整 C++17 和独立暴力验证。
约 11 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 强连通分量三题 从互相可达到缩点后的源与汇
用 427C、999E 和 949C 串起强连通分量、缩点 DAG、源分量与汇分量，包含非递归 Kosaraju、费用计数与维护依赖的正确性证明、手算和三份完整 C++17。
约 12 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
树与路径查询
Codeforces 树上查询三题 从祖先区间到 LCA 与等距点计数
用 1328E、1304E、519E 串起祖先关系、倍增距离、精确步数的奇偶性和树上中点计数，附三份完整 C++17、手算与独立暴力验证。
约 11 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
数据结构与序列
Codeforces 序列计数三题：树状数组、递减三元组与逆序奇偶
从 459D 前后缀频次、61E 递减三元组到 911D 区间反转，用扫描不变量、树状数组和奇偶性压缩序列计数，附三份完整 C++17 与独立暴力验证。
约 12 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
树与路径查询
Codeforces 换根 DP 三题：距离和、树上涂色与最大白子树
从一次固定根的子树统计出发，推导换根跨过一条边时的增减量，解决 1092F 距离加权和、1187E Tree Painting 与 1324F Maximum White Subtree。
约 9 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 最短路进阶三题：最短路树、冗余列车与多源建模
用 545E、449B、938D 三题扩展 Dijkstra：在最短距离不变时最小化树边总重，识别可删除的特殊列车边，并用虚拟源点与多源初始化统一“去哪里买票”。
约 10 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
数据结构与序列
Codeforces 栈与单调栈三题：失配边界、山峰重建与最少跳跃
用 5C、1313C2、1407D 三题理解栈保存失配边界、单调栈合并区间贡献，以及两组单调栈如何压缩隐式图上的动态规划转移。
约 11 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 并查集三题：群组、语言与离线路径查询
用 1167C、277A 与 1213G 深入练习并查集：压缩群组关系、处理没有初始连接的特殊边界，并按边权离线统计树上路径对数。
约 10 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 拓扑排序三题：定向、分层与最少调用
用 1385E、1572A 与 909E 比较三种拓扑排序变体：按拓扑位置给边定向、在依赖图上计算最少轮数，以及通过分批处理最小化协处理器调用。
约 12 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
动态规划
Codeforces 数位 DP 三题：tight、位置限制与 LCM 状态
用 1036C、628D 与 55D 三道递进题系统讲解数位 DP：从非零位计数和 tight 边界，走到位置与余数状态，再压缩数字最小公倍数。
约 11 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
数据结构与序列
Codeforces 线段树三题：懒标记、括号合并与 GCD 计数
用 52C、380C 与 474F 三道进阶题拆解线段树节点摘要：从环形区间加与区间最小值，走到有序括号合并和 GCD 频次统计。
约 11 分钟3 组代码4 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
树与路径查询
Codeforces 树上 DFS 三题：深度、路径状态与子树贡献
用 115A、580C 与 1336A 三道递进题练习树上 DFS：从最大深度、根到叶路径状态，走到子树大小与可证明的贪心贡献。
约 11 分钟3 组代码3 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
数据结构与序列
Codeforces 339D Xenia and Bit Operations：交替 OR/XOR 线段树
把逐轮交替的 OR/XOR 归约建成一棵完全二叉树，使单点修改只重算叶子到根的路径，并用节点高度决定合并运算。
约 7 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
数据结构与序列
Codeforces 547B Mike and Feet：单调栈、支配区间与答案回填
反转“固定长度枚举区间”的视角，为每个元素求出它能作为最小值支配的最大区间，再用答案单调性补齐所有窗口长度。
约 7 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
树与路径查询
Codeforces 1006E Military Problem：树上 DFS、先序序列与子树区间
把按编号访问的树上 DFS 展平成先序数组，用进入位置与子树大小把每次查询化为一次数组下标访问，并用迭代写法避开深树栈溢出。
约 7 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 510C Fox And Names：从字典序约束到拓扑排序
从相邻名称的首个不同字符提取字母先后约束，处理前缀矛盾，再用 Kahn 拓扑排序构造完整字母表并检测有向环。
约 7 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 1245D：虚拟源点、Kruskal 与电网最小生成树
把建电站转化为连接虚拟源点，证明任意供电方案都对应一棵生成树，再用 Kruskal、并查集和 64 位整数构造最小成本电网。
约 8 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 25D：并查集、生成森林与最少改路方案
用并查集识别生成森林之外的多余边，证明 k 个连通分量恰需 k-1 次改路，给出可执行的 C++17 构造，并用图搜索与穷举生成树独立验证最优性。
约 8 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 1063B Labyrinth：用位移守恒压缩状态，再走进 0-1 BFS
从左右移动预算推导位移不变量，证明最少左移同时最少右移，用双端队列实现 0-1 BFS，并通过保留两种预算的独立状态搜索验证 C++17 解法。
约 9 分钟1 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
图论与连通性
Codeforces 20C Dijkstra：加权最短路与路径还原
从无权 BFS 进入正权图最短路，完整推导 Dijkstra 的贪心不变量、小根堆实现、过期条目处理和父节点路径还原，并覆盖重边、自环、不可达与溢出边界。
约 7 分钟1 组代码3 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
入门与解题方法
Codeforces 520B Two Buttons：从状态图到逆向贪心
把两种数字操作建模为状态图，用 BFS 分层找到最少步数，再通过逆向思考与交换论证得到对数级解法，附边界证明、推演图与 C++17 代码。
约 7 分钟2 组代码1 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
动态规划
Codeforces 474D Flowers：把计数 DP 接上前缀和
用 Flowers 串起序列计数、空方案、唯一拆分和区间求和，附手工推演、正确性证明与完整 C++17 代码。
约 7 分钟1 组代码1 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
动态规划
Codeforces 动态规划两题：状态、转移与不可达
从 189A Cut Ribbon 与 455A Boredom 出发，通过贪心反例、状态表、正确性证明和 C++17 实现理解一维动态规划。
约 9 分钟2 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
入门与解题方法
Codeforces 二分答案三题：可行性、边界与上界
用 1201C、670D1 与 371C 把最大化问题改写为单调可行性判断，并系统处理半开边界、上界构造和整数溢出。
约 5 分钟4 组代码1 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
入门与解题方法
Codeforces 贪心三题：排序、交换论证与局部最优
用 160A、230A 与 545C 练习选择顺序、交换论证和局部最优，并把“看起来合理”写成可以检查的正确性说明。
约 4 分钟3 组代码1 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
入门与解题方法
Codeforces 前缀和与差分四题：区间查询、覆盖与双层离线
用 313B、816B、276C 与 295A 理解前缀统计、差分覆盖、排序贪心和对操作序列再做一次差分。
约 7 分钟4 组代码3 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
入门与解题方法
Codeforces 序列优化四题：滑动窗口、双指针与二分查找
用 363B、279B、580B 与 706B 比较固定窗口、排序双指针和二分查询，理解单调边界与复杂度分析。
约 6 分钟4 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗
入门与解题方法
Codeforces 入门五题：把题意翻译成判断、计数与模拟
用 4A、71A、231A、158A 与 50A 五道 800 分题，练习从自然语言中提取条件、状态、边界与简单最优性证明。
约 5 分钟5 组代码2 张图示
ALGORITHMS阅读全文 ↗