从 embedding 到语义检索：向量相似度、召回与独立评测
衔接 Transformer 与 RAG，从句向量、对比学习、余弦手算走到分块、召回与重排，用纯 Python 实现可复现的检索端，并区分近邻召回率与真实相关性评测。
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EDITOR'S PICK · 本期精选
算法与竞赛Codeforces 序列计数三题：树状数组、递减三元组与逆序奇偶
从 459D 前后缀频次、61E 递减三元组到 911D 区间反转，用扫描不变量、树状数组和奇偶性压缩序列计数，附三份完整 C++17 与独立暴力验证。
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THE JOURNAL
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门德尔松《意大利交响曲》：四种步伐为何走向小调终点
从第一乐章的跃动、第二乐章的行进、第三乐章的回旋到萨尔塔雷洛终曲，听门德尔松第四交响曲如何以四种步伐把明亮开篇带向小调终点，附官方完整演出与分章入口。
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Codeforces 序列计数三题：树状数组、递减三元组与逆序奇偶
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勃拉姆斯《E 小调第四交响曲》：短动机怎样走向帕萨卡利亚终曲
从第一乐章的短间隔链、第二乐章的古老调式色彩、第三乐章的公开爆发，走到第四乐章约三十次变奏的帕萨卡利亚，理解勃拉姆斯第四交响曲如何让克制材料积累出终局力量。
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Codeforces 换根 DP 三题：距离和、树上涂色与最大白子树
从一次固定根的子树统计出发，推导换根跨过一条边时的增减量，解决 1092F 距离加权和、1187E Tree Painting 与 1324F Maximum White Subtree。
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舒伯特《B 小调“未完成”交响曲》：两乐章怎样构成完整的听觉弧线
从低弦序奏、歌唱性主题、突然爆发与配器留白出发，逐段聆听舒伯特 D.759 的两个完成乐章，并辨清“听起来完整”和“作品确实未完成”的区别。
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Codeforces 最短路进阶三题：最短路树、冗余列车与多源建模
用 545E、449B、938D 三题扩展 Dijkstra：在最短距离不变时最小化树边总重，识别可删除的特殊列车边，并用虚拟源点与多源初始化统一“去哪里买票”。
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贝多芬《A 大调第七交响曲》：节奏怎样成为全曲主角
从第一乐章漫长引子与舞动主部、第二乐章固定节奏、第三乐章远近交替，到终曲持续旋转，理解贝多芬第七交响曲如何让节奏承担结构与戏剧功能。
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Codeforces 栈与单调栈三题：失配边界、山峰重建与最少跳跃
用 5C、1313C2、1407D 三题理解栈保存失配边界、单调栈合并区间贡献，以及两组单调栈如何压缩隐式图上的动态规划转移。
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反向传播、自动微分与优化器：神经网络怎样学到参数
从一条线性回归手算链式法则，理解计算图、反向模式自动微分、梯度累积、SGD、动量、Adam 与 AdamW，并用纯 Python 实现和独立数值梯度核验。
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