布隆过滤器 从位数组到误判概率与精确枚举
从数据库查询前的成员预检进入布隆过滤器，证明只增不删时的单向错误，推导容量近似并用四比特精确模型展示位相关，附稳定哈希标准库实现、误判计数与删除反例。
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HOW SYSTEMS WORK阅读全文
EDITOR'S PICK · 本期精选
AI 工程RAG 回归评测 从逐题对比到发布门槛
在同一批问题上比较基线与候选，拆开总体与分组通过率、关键题退步和延迟门槛，附纯 Python 实验及输入校验。
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THE JOURNAL
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多维卡尔曼 从协方差到位置与速度估计
从一维滤波推进到位置速度联合状态，推导转移矩阵、离散随机加速度协方差和位置观测增益，解释速度为何也被修正，附三步手算、Joseph更新与标准库实现。
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DATA NOTEBOOK阅读全文
遗传算法入门 从二进制编码到背包搜索
用0-1背包讲清种群、适应度、锦标赛选择、单点交叉、逐位变异与精英保留，附不变量、完整C++17、多种子同评估预算随机基线和精确动态规划参考，不把有限搜索说成全局最优保证。
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滤波算法入门 从移动平均到一维卡尔曼
对照因果移动平均、指数平滑、中值滤波与一维卡尔曼，推导噪声与延迟的权衡、增益和方差更新，说明窗口启动、缺失观测和模型失配，附原创计算图与标准库实验。
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DATA NOTEBOOK阅读全文
多重检验 从最小 p 值到 Holm 校正与家族错误率
从同时比较多个模型的错误发现风险出发，推导 Bonferroni 与 Holm 的家族错误率控制，手算逐步停止和单调调整 p 值，用独立与完全相关的有限网格实验检查假设边界。
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DATA NOTEBOOK阅读全文
Dropout 原理 从随机掩码到期望损失与梯度
推导 inverted dropout 的期望、方差与固定掩码梯度，用八种掩码精确枚举线性头的期望平方损失，解释训练与评估差异及不能交换的非线性，附标准库实验。
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AI ENGINEERING阅读全文
配对置换检验 从符号翻转到精确 p 值
用五条配对评分枚举零假设下的符号翻转，手算双侧 p 值 1/8，区分可交换性、零均值与配对关系，并以成组重复实验检验独立单位和 Monte Carlo 修正。
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DATA NOTEBOOK阅读全文
PPO 原理 从概率比到裁剪梯度
承接 GAE，用优势正负两种分段推导 PPO-Clip 梯度，手算四种概率比，并以 Bernoulli 策略数值检查说明裁剪目标不保证概率比或 KL 的硬约束。
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AI ENGINEERING阅读全文
辛普森悖论 从分组反转到标准化比较
用两组成功率手算每组更好而总体更差的反转，固定目标权重进行直接标准化，再精确拆分组内差异和构成变化，说明因果、缺失组与不确定性的边界。
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主动学习 从不确定性采样到标注预算
从三类不确定性分数进入池式主动学习，用有限阈值模型手算三次查询，并精确比较随机选样的平均标签成本，说明噪声、选择偏差与独立评测边界。
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