相变潜热 从分段焓账本到升温平台与热平衡
把概念、模型计算与实测证据分开，阅读时留意条件、单位和比较口径。
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集总热容把储能变化写成热容乘温度变化，辐射换热再把边界功率纳入温度变化率。两篇都明确排除了相变。如果材料吸热时正在熔化，继续把全部热量除以一个固定热容，就可能预测出一个并不存在的温度升高。
本篇从能量账本开始，区分改变温度的显热与改变相态比例的潜热。我们只研究给定压力下、单一熔点的理想纯物质固液转变；数字全为合成参数，不对应水、真实合金牌号或储热产品。重点是判断当前在哪一段、还剩多少相变，以及何时可以把净功率换成时间。
同样输入热量，可能改变温度，也可能只改变固液比例。必须先判断状态，再选择关系式。
在同一熔点，完全固态、部分熔化与刚好全液态可以有不同焓值；需要保留液相质量分数。
先固定压力、边界与能量口径
设样品为质量m的纯物质，压力保持给定值，固液平衡温度为Tₘ。假定样品内部足够接近热平衡、没有空间温度梯度需要解析，固态与液态比热cₛ、cₗ均为常数，熔化比潜热为L。忽略过冷、滞后、化学反应、质量流失及其他相变。
热量Q是过程中的能量传递，不是状态变量。对闭合样品，在恒压且只有体积功的条件下，吸热等于焓变ΔH；这一条件见文献1。本篇用Q记从指定初态开始的累计净吸热，焓的零点只是一项记账选择，不把“焓”直接叫作绝对热量储存。
因此，若系统还受其他机械功、电功等影响，应重新列第一定律；若加热器的电功先在样品内部转成热，也不能不加说明就把外部能量传递全部称作边界热流。下面的恒功率例子直接给定进入样品的净热流率。
三段状态，用不同变量描述
从低于熔点的全固态T₀出发，先升到Tₘ，需要Q₁=mcₛ(Tₘ−T₀)。在Tₘ完成熔化，还需要Q_lat=mL。全部熔化后，继续升温ΔT，需要mcₗΔT。基础显热和潜热关系见文献2；本篇随后使用自己的参数与分段账本。
两相：Q = Q₁ + mfL，T=Tₘ，0≤f≤1
液态：Q = Q₁ + mL + mcₗ(T−Tₘ)，T≥Tₘ
f为液相质量分数，无单位。Q用J，m用kg，c用J/(kg·K)，L用J/kg；温差用K或°C数值一致。这里没有温度的四次方，可与辐射公式所需的绝对温度区分。
- T与Tₘ｜温度
- Tₘ属于当前压力下的固液平衡条件。平台只适用于本篇理想纯物质模型，不是所有材料加热曲线的通用形状。
- f｜液相质量分数
- 0表示全固态，1表示全液态。两相平台上，T保持Tₘ，而f仍可从0变到1。
- L｜比潜热
- 本篇按每kg完成熔化所需的焓增量定义。它与比热c的量纲不同，不能把mL误写成mcL。
在平台上，“温度不变”不意味着没有能量变化，也不意味着热容突然变成0。恒定热容乘ΔT的简化表达已不足以描述该阶段，应该把相态比例作为额外变量。若使用有效热容近似，需要额外说明如何把有限潜热分配到温度区间，不能直接让一个普通常数比热兼任它。
一份340kJ的完整手算
取m=2kg，T₀=20°C，Tₘ=50°C，cₛ=1000J/(kg·K)，cₗ=2000J/(kg·K)，L=100000J/kg。目标是全部熔化后达到70°C。这些数值只用于算术练习，没有真实材料参数含义。
| 阶段 | 计算关系 | 本段净吸热 | 累计净吸热 |
|---|---|---|---|
| 固态20→50°C | 2×1000×30 | 60kJ | 60kJ |
| 50°C完全熔化 | 2×100000 | 200kJ | 260kJ |
| 液态50→70°C | 2×2000×20 | 80kJ | 340kJ |
如果遗漏潜热，只算两段显热，会得到140kJ，比正确账本少200kJ。若更粗略地把固态比热一路用到70°C，则只得100kJ，还同时忽略了液态比热不同。检查单位没有发现问题，也不代表阶段划分正确，因为这些错误表达在量纲上仍可能得到J。
给了热量，怎样反求温度和熔化比例
用Q₁和Q₂=Q₁+mL作为边界。Q小于Q₁时，先在固态段反解；介于Q₁和Q₂时，温度固定为Tₘ，把剩余能量换成f；超过Q₂以后，才在液态段继续升温。
Q₁≤Q≤Q₂：T=Tₘ，f=(Q−Q₁)/(mL)
Q≥Q₂：T=Tₘ+(Q−Q₂)/(mcₗ)，f=1
本篇只把模型用于所讨论的固液温度范围，不外推到下一次相变。边界处两段给出相同物理状态：Q₁对应Tₘ、f=0，Q₂对应Tₘ、f=1。
例如累计Q=160kJ时，先消耗60kJ升到50°C，余下100kJ用于熔化，所以f=100/200=0.5，液相质量为1kg。温度仍是50°C，不是“已经熔化一半所以温度处于20与70的中点”。
若Q=300kJ，样品已完成熔化，剩40kJ使液态升温10K，得到60°C。反过来，只告诉你温度为50°C，却没有给相态信息，Q可以在60至260kJ之间变化。这种不唯一性说明，单独一支温度读数不足以完成该模型的焓账本。
自检1：在50°C平台上继续输入100kJ，为什么温度可以不升高？
能量用于改变固液比例。对本例2kg样品，完成熔化需要200kJ；平台内再吸收100kJ可增加液相质量分数0.5。温度不变不等于没有焓变。
什么时候才能把横轴换成时间
只有在进入样品的净热流率已知时，才能由能量账本求时间。若给定恒定净功率P>0，且初态为本例20°C全固态，Q(t)=Pt：达到熔点需60秒，熔化再需200秒，最后升到70°C再需80秒，总计340秒，这里P=1000W。
两相：df/dt=P/(mL)，dT/dt=0
液态：dT/dt=P/(mcₗ)
P单位W=J/s。温度变化率单位K/s，分数变化率单位s⁻¹。P必须是净进入样品的热流率；若只知道加热器额定功率，仍需核对损失、容器与能量传递方式。
本例固态段斜率为0.5K/s，液态段为0.25K/s，平台的df/dt为0.005s⁻¹。净功率改成500W时，达到同一最终状态需要680秒；焓曲线上的三个热量节点不变，时间轴却变了。
若净功率随温度、环境或相态变化，应积分实际净热流率，而不能继续用固定P相除。辐射换热与对流可以成为损失模型的一部分，但耦合以后还要重新检查内部近等温假设；本篇没有解决移动相界面或空间传热方程。
热块接触样品，先判断最终落在哪一段
再做一个不同问题：取同样参数的材料1kg，初始20°C全固态，与初始100°C、恒定热容C_h的热块接触。组合对外绝热，只允许前述恒压体积功，忽略其他能量储存，最终达到共同平衡温度。这里C_h是J/K的总热容，不是J/(kg·K)的比热。
热块若冷却到50°C，可提供C_h×50的能量。样品升到50°C需30kJ，完成熔化另需100kJ。因此可以先比较“到熔点能释放多少”与30kJ、130kJ两个门槛，再选择最终状态，而不是先假定全部融化。
Q_sample + ΔH_hot = 0
组合对外绝热，模型仅含两对象的焓变化并采用前述恒压、体积功条件，忽略动能、势能及其他储能。T、f还必须位于相应相态分段；一个守恒方程不能替代相态合法性检查。
当C_h=2000J/K，热块降到50°C可释放100kJ，其中30kJ用于升温，余70kJ只能使1kg样品熔化70%，故最终T=50°C、f=0.7。
若C_h=400J/K，可供到熔点的能量仅20kJ，不够把样品升到50°C。全固态平衡满足400(100−T)=1000(T−20)，解得T≈42.857143°C，确实低于熔点，f=0。
若C_h=10000J/K，可供到熔点的能量为500kJ，足以完全熔化。液态段方程为10000(100−T)=130000+2000(T−50)，解得T≈80.833333°C，确实高于熔点，f=1。这里并未把热块“放出的总热量”预先固定成500kJ；500kJ只是判断门槛时算到50°C的候选值，实际平衡停在更高温度。
自检2：算出一个高于熔点的“全固态温度”，能否直接作为结果？
不能。它违反所选分段的相态条件，应返回账本计入潜热，再判断是否部分熔化或进入液态升温段。求出代数根后，还必须核对根属于当前分段。
平台模型的适用边界
纯物质平衡熔点与压力有关。本篇把压力固定、相变视为准平衡过程，才采用单一平台。混合物的相变区间、过冷、滞后、加热过快产生的内部梯度，都可能使实际曲线与这条折线不同；不能因为没有一段完美水平线，就立即断言仪器或材料错误。
若只研究输入热量能到达哪个平衡状态，分段焓模型已经有用；若要预测相界面位置、传热速率或具体设备运行，还需要更多材料数据与空间模型。本篇没有提供真实材料的L、c、热阻或试验条件，也不把合成参数用于产品选型。
flowchart LR A[给定初态与压力] --> B[先算固态升到熔点的门槛] B --> C[再算完成相变所需潜热] C --> D[用能量定位所处分段] D --> E[报告温度与液相分数]
自检3：测到50°C，是否就能反推出本例样品恰好吸收160kJ？
不能。2kg样品在平台上的累计吸热可从60到260kJ，160kJ只对应其中液相分数0.5的状态。还需要相态比例或其他能量信息。
自检4：加热器铭牌1000W，是否就保证340秒达到目标？
不保证。340秒使用的是进入样品的恒定净热流率1000W。实际还可能加热容器、向环境散热，或出现非热形式的能量传递，必须先重新列能量边界。
flowchart TD
A[得到候选温度或相态比例] --> B{满足对应分段条件吗}
B -->|否| C[返回门槛，补入潜热或更换分段]
B -->|是| D[核对各对象能量守恒]
D --> E[区分平衡状态与达到它的时间]
C --> A